Ensembles finis Exemples

$14 m^{2} + 1 = 6 m^{2} - 7 m$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $6 m^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$14 m^{2} + 1 - 6 m^{2} = - 7 m$

Étape 1.1.2

Ajoutez $7 m$ aux deux côtés de l’équation.

$14 m^{2} + 1 - 6 m^{2} + 7 m = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $6 m^{2}$ de $14 m^{2}$ .

$8 m^{2} + 1 + 7 m = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = 7$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$m = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $1$ .

$m = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 32}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $32$ de $49$ .

$m = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$m = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{16}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$m = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{16}$

Forme décimale :

$m = - 0.17980589 \dots, - 0.69519410 \dots$